《大掌門》抽甲級(jí)弟子的深入研究

(由于大掌門的體和氣的恢復(fù)過(guò)于緩慢，論壇新帖過(guò)少，因此寫一篇文章關(guān)于弟子的招募，給予那些對(duì)于免費(fèi)招募的玩家沉重的打擊，文章內(nèi)容純粹吐槽，看不懂的玩家可以直接跳到最終結(jié)論)

首先，介紹《大掌門》這個(gè)游戲現(xiàn)今版本一共開(kāi)放了158位弟子，其中甲25，乙46，丙44，丁43。由于首刷萬(wàn)里可得甲弟子，玩家用獎(jiǎng)勵(lì)的300元寶則可獲得一名甲弟子，非RMB玩家至少可得1名甲弟子。好了，問(wèn)題來(lái)了，到底抽甲弟子的概率是多少呢?

本人從不刪檔測(cè)試開(kāi)始玩，詳細(xì)則是9月17日凌晨(剛好過(guò)了12點(diǎn)，一區(qū)，無(wú)限怨恨晚了半個(gè)鐘發(fā)現(xiàn))，后來(lái)UC的檔案沒(méi)有了，只好開(kāi)始玩二區(qū)。當(dāng)時(shí)玩一區(qū)，只有首刷的東方不敗，現(xiàn)在玩二區(qū)有首刷的歐陽(yáng)峰和百里出的黃藥仙。我除了抽中黃藥仙，還抽中了歐陽(yáng)峰的兩次魂魄，一共36個(gè)。

從規(guī)則上，十里是抽不中甲弟子的，這里也不考慮萬(wàn)里挑一，因?yàn)槌榈拇螖?shù)太少無(wú)意義。所以這里重點(diǎn)說(shuō)百里。

從9.18開(kāi)始到今天10.23，一共有35天(無(wú)視我自己手殘點(diǎn)了元寶刷新)，我一共抽了35次(這只是最少的次數(shù)，下面得出的結(jié)果是最高的概率)。從35次中抽中了一個(gè)黃藥仙。(很詭異哦，我的歐陽(yáng)峰魂魄是從百里和萬(wàn)里抽中)

假設(shè)，百里挑一出現(xiàn)的弟子是甲級(jí)，設(shè)這個(gè)概率為x。

那么抽不中甲的概率則是(1-x)。

那么到底要多倒霉，才會(huì)出現(xiàn)我這個(gè)情況，二甲，另外抽中兩次魂魄?抽中的概率又是多少呢?

首先百里出現(xiàn)兩個(gè)甲的事件(無(wú)視首刷的甲，只考慮我的黃藥仙和一次歐陽(yáng)峰魂魄)可以描述為，抽中2次甲，33次沒(méi)抽中甲，這是典型的二項(xiàng)分布C(n,k)P^k(1-P)^(n-k)，概率y=35*34/2*x^2*(1-x)^33。(這個(gè)函數(shù)顯然是有極值的)

這里，我要用到極大似然估計(jì)，懷著“極大”的慈悲，計(jì)算得出出現(xiàn)這事件最大的概率是y=0.2787，每次抽中甲的概率為x=0.0571。

通俗地說(shuō)，每次從百里挑一，無(wú)論是弟子還是魂魄，抽中甲級(jí)弟子的概率約為5.71%。(注意，這是只最有可能性的概率值)

現(xiàn)在進(jìn)一步研究甲弟子數(shù)量的問(wèn)題。自從我首刷萬(wàn)里獲得歐陽(yáng)峰，以后所有的事件描述都是有條件的，即“獲得歐陽(yáng)峰”。從概率論的角度來(lái)說(shuō)，P(AB)=P(A)*P(B|A)。用人類看得懂的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就是，按我的例子說(shuō)抽中“歐陽(yáng)峰和黃藥仙”的概率等于，“我抽中歐陽(yáng)峰”和“已擁有歐陽(yáng)峰的條件下抽中黃藥仙”的概率相等。

準(zhǔn)確的描述是，我“抽中首刷甲弟子和第二個(gè)甲弟子”(無(wú)論這弟子是誰(shuí))的概率與“我首刷抽中的弟子”和“我首刷獲得甲弟子后再獲得第二個(gè)甲弟子”的概率乘積相等。如果二者不等，則二者非獨(dú)立事件。(我首刷的甲弟子與第二個(gè)甲弟子出現(xiàn)的概率不等)

按照我的例子，黃藥仙就是第二個(gè)甲弟子。

P(A)即“抽中歐陽(yáng)峰”的概率很好求，就是1/25=4%，(首充得甲弟子啊，一共25個(gè))

2區(qū)我是從第一天開(kāi)始玩的，即是9.26，從那天到現(xiàn)在10.23則是27天，P(B|A)即“抽中歐陽(yáng)峰的前提下，27天里再抽中第二個(gè)甲弟子”的概率，這個(gè)可以理解為我在2區(qū)的百里挑一中抽中黃藥仙的概率。

假設(shè)每次抽中黃藥仙的概率是x，抽不中是(1-x)則在已擁有歐陽(yáng)峰的條件下我這27天里抽中1次黃藥仙的概率y=27*x*(1-x)^26。還是根據(jù)極大似然估計(jì)，y的極值是0.3748，x是0.037。P(B|A)=0.3748。(這個(gè)也是最有可能的概率值，而且顯然這比x=0.0571低，原因有很多，例如樣本容量小或者已有甲弟子再抽則概率減少。)

P(AB)即“27天里首刷了某個(gè)甲弟子和第二個(gè)甲弟子”可以理解為27天里抽中歐陽(yáng)峰和黃藥仙”，可以用第一個(gè)例子每次百里挑一出現(xiàn)甲的概率x=0.0571，事件概率y=27*26/2*x^2*(1-x)^25=0.2632。非常顯然，P(AB)不等于P(A)*P(B|A)。

總結(jié)，不考慮首刷得甲，抽第一個(gè)甲弟子和抽第二個(gè)甲弟子這兩者不是獨(dú)立事件!而且當(dāng)你有了一個(gè)甲弟子后，抽第二個(gè)甲難度會(huì)急遽增大從5.71%提升到3.71%。(原因很簡(jiǎn)單，你要有第二個(gè)弟子，則不可以重復(fù)之前抽到的，難度當(dāng)然會(huì)增大，而且值得注意的是，由于我是用極大似然估計(jì)，因此實(shí)際概率只會(huì)比我這些結(jié)果更低!)

現(xiàn)在，我要考慮這難度的提升，除了因?yàn)椴荒苤貜?fù)外，還有什么原因嗎?例如，弟子和魂魄的概率是不等的。要證明這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)很簡(jiǎn)單，用反證法就行，假設(shè)魂魄和弟子出現(xiàn)概率相等。

假設(shè)有25名甲弟子，如果魂魄和弟子概率相等，即每個(gè)出現(xiàn)的概率都是1/25，現(xiàn)在給每名弟子編號(hào)，我首先抽出了歐陽(yáng)峰，假設(shè)這是1號(hào)，我一共抽中了兩次甲，25個(gè)號(hào)碼取2個(gè)號(hào)碼，再次出現(xiàn)1號(hào)的概率是多少?

1/25*24/25*2=0.0768，也就是說(shuō)，我很好命，27天里只有7.68%概率發(fā)生的事件居然給我碰上了。抽中兩個(gè)和首刷不同的甲的概率是24/25*24/25=0.9216，在這個(gè)概率里包含一個(gè)事件，抽中兩個(gè)不同的而且與首刷不同的甲的概率是24/25*23/25=0.8832。簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果你，自從首刷以后，在百里挑一里抽中兩個(gè)不同的甲(就是說(shuō)你有3甲了)的概率是88.32%。你是這88.32%里面嗎?答案顯然，假設(shè)是錯(cuò)的。

結(jié)論，首刷拿了了第一個(gè)甲，接著抽中的甲很有可能是首刷的魂魄。

最終結(jié)論

其實(shí)之前某位高玩已經(jīng)發(fā)現(xiàn)很容易出現(xiàn)魂魄，我只是數(shù)學(xué)證明了而已。首先原諒我再來(lái)一個(gè)毫無(wú)節(jié)操的假設(shè)，抽弟子是隨機(jī)的……(證明這個(gè)假設(shè)很簡(jiǎn)單，只要有名玩家跳出來(lái)說(shuō)，我試過(guò)在百里連續(xù)兩次出甲級(jí)!如果沒(méi)有，這貼純屬?gòu)U話……)

那么根據(jù)上述結(jié)論，可以得出建議。首刷的弟子會(huì)有很多魂魄，可以拿來(lái)突破。(如果下次版本金箱銀箱還是恭喜我獲得培養(yǎng)丹一，我會(huì)認(rèn)真研究一下這是否“隨機(jī)”，順便吐槽下我國(guó)的法制建設(shè)，貌似沒(méi)有法律或執(zhí)法針對(duì)這程序下的隨機(jī)抽獎(jiǎng)，不過(guò)這不怪他們，我大學(xué)的法律系是不上高數(shù)的……這些抽獎(jiǎng)會(huì)在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里存在非隨機(jī)……)

大掌門 類型:卡牌 平臺(tái):安卓/蘋果 狀態(tài):公測(cè)

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