原神圣遺物詞條優(yōu)先級(jí)分析 圣遺物詞條邊際效益計(jì)算詳解

有的時(shí)候我們會(huì)困擾：我這個(gè)角色面板，是繼續(xù)堆攻擊力、還是堆精通、還是暴擊暴傷呢？原神數(shù)值學(xué)導(dǎo)論系列，就是通過(guò)數(shù)學(xué)建模和計(jì)算，解決類似的困擾。本期攻略將講解 攻擊力/防御力/傷害加成/生命值上限 四種屬性的詞條邊際效益計(jì)算。攻略稍微有一些硬核，但是我保證內(nèi)容足夠通俗易懂。只要您有高中數(shù)學(xué)、甚至初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，就能夠看懂本期的內(nèi)容，并且能夠?qū)W以致用、上手操作。

目錄

1. 一個(gè)詞條的數(shù)值

2. 詞條的邊際效益是什么？

3. 詞條的邊際效益代表了什么？

4. 如何計(jì)算一般情況下詞條的邊際效益？

5. 計(jì)算結(jié)果（圖表展示）

6. 如何使用我們的計(jì)算結(jié)果？

一個(gè)詞條的數(shù)值

一個(gè)詞條值的對(duì)應(yīng)數(shù)值詳見表格：

這里的標(biāo)紅的屬性都是取角色的白值

注：這里向不明白的朋友解釋一下什么是白值、什么是綠值：

我們打開一個(gè)角色面板：

在圖片中我們可以看到，角色攻擊力、生命值上限、防御力的數(shù)值由兩部分相加，這兩部分分別叫白值和綠值。

其中 白值 是由角色自身屬性+武器主屬性（也就是攻擊力）決定的，因此生命值上限和防御力白值都只取決于角色自身面板； 而 綠值 則是由圣遺物、武器副詞條、武器效果以及隊(duì)友加成等決定的。

比方說(shuō)2角斗士的效果是18%攻擊加成，其實(shí)就是加成18%攻擊力白值；綠值就是這些加成效果疊加起來(lái)的。

一個(gè)詞條的邊際效益是什么？

我們這里定義邊際效益為：

屬性的提升數(shù)值 / 該屬性原數(shù)值

那么一個(gè)詞條的邊際效益，就是 一個(gè)詞條對(duì)屬性的提升數(shù)值 / 屬性原數(shù)值

這里我們結(jié)合例子來(lái)說(shuō)明：

假設(shè) 迪盧克 當(dāng)前攻擊力總共是2000，其中攻擊力白值是1000。

那么此時(shí)一個(gè)攻擊力詞條的邊際效益是多少呢？

按照前面的表格，一個(gè)攻擊力詞條對(duì)應(yīng) 5.0%攻擊力白值

邊際效益 = (5.0% * 1000) / 2000 = 2.5%

好的，2.5%這個(gè)數(shù)據(jù)就是 一個(gè)攻擊力詞條對(duì)于當(dāng)前的迪盧克來(lái)說(shuō)的 邊際效益。

一個(gè)詞條的邊際效益代表了什么？

接下來(lái)我們更進(jìn)一步，思考我們剛剛計(jì)算出來(lái)的一個(gè)詞條的邊際效益有什么意義。

迪盧克是傳統(tǒng)的攻擊力模型的角色，對(duì)于他來(lái)說(shuō)，攻擊力這個(gè)屬性只會(huì)作用在【攻擊力 * 倍率】這一個(gè)乘區(qū)，對(duì)其他的乘區(qū)是沒有任何影響的。

換言之，由于各個(gè)乘區(qū)之間是乘算的關(guān)系，一個(gè)詞條對(duì)攻擊力屬性的提升百分比，就相當(dāng)于一個(gè)詞條對(duì)單次傷害期望的提升百分比。

也就是說(shuō)，一個(gè)攻擊力詞條，對(duì)于2000攻擊力（白值1000）的迪盧克來(lái)說(shuō)，單次傷害期望的提升是2.5%

我們此時(shí)就找到了在大多數(shù)情況下，一個(gè)詞條的邊際效益的意義：

該詞條對(duì)該角色傷害期望的提升百分比

注：之所以是大多數(shù)情況，是因?yàn)樯俨糠纸巧膶傩詴?huì)作用在多個(gè)乘區(qū)，比如薙刀雷神的充能效率詞條，考慮通俗性，本篇暫不討論類似情況

如何計(jì)算一般情況下一個(gè)詞條的邊際效益？

那么現(xiàn)在我們已經(jīng)了解了詞條邊際效益的意義。

不過(guò)需要注意的是，我們剛才計(jì)算的詞條邊際效益，僅僅針對(duì)了2000攻擊力（1000白值）這一特定數(shù)值下的角色模型。

如果是2268攻擊力（832白值）的角色模型呢？如何計(jì)算一個(gè)攻擊力詞條對(duì)于這名角色的邊際效益呢？

此時(shí)，我們需要推導(dǎo)一個(gè)普適性的式子，來(lái)兼容不同的攻擊力數(shù)值。

這個(gè)式子的推導(dǎo)不難，不需要多少數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

首先，我們?cè)O(shè)一個(gè)角色的攻擊力白值是A, 設(shè)攻擊力綠值是k * A，邊際效益是y

那么此時(shí)，一個(gè)攻擊力詞條的邊際效益就應(yīng)該是：y = (5.0% * A) / [(1 + k) * A]

我們將分式上下的A約掉，就變成了：y = 5.0% / (1 + k)

此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)攻擊力詞條的邊際效益，僅僅與 k 這個(gè)值有關(guān)，或者說(shuō)，與 k 構(gòu)成函數(shù)關(guān)系

而根據(jù)我們上面的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn) k 這個(gè)量的意義是 攻擊力綠值 / 白值

也就是說(shuō)，對(duì)于大部分【攻擊力 * 倍率】角色而言，一個(gè)攻擊力詞條的邊際效益只與（攻擊力綠值/白值）的數(shù)值有關(guān)

依據(jù)數(shù)值意義，我們?cè)谶@里規(guī)定 k 的定義域：(0, 3)

我們很容易畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，做出圖表。

同樣的，對(duì)于防御力、生命值上限、增傷這些屬性，我們可以用完全相同的辦法計(jì)算出詞條邊際效益。

下面將直接展示計(jì)算結(jié)果。

計(jì)算結(jié)果

讀者朋友們看了那么久，我也寫了那么久，我們終于到了展示結(jié)果的階段

攻擊力、生命值上限、傷害加成三種屬性的詞條邊際效益圖表：

注：我們可以將傷害加成看作綠值，白值看作 1 . 比如說(shuō)46.6%的火傷杯，綠值 / 白值就是46.6% / 1 = 0.466，對(duì)照表格，邊際效益大概在3.4%左右

表格所表達(dá)的意義非常明確，我們舉例說(shuō)明：

在綠值/白值為1.1時(shí)，多一個(gè)攻擊力 / 生命值上限 / 增傷詞條的期望傷害提升是2.38%

那么如果是上文列出來(lái)的數(shù)據(jù)，2268攻擊力（832白值）的數(shù)值，此時(shí)綠值/白值約為1.7，攻擊力詞條的邊際效益就是1.85%。

不論是從函數(shù)本身還是圖表中都容易看出，攻擊力 / 生命值上限 / 增傷詞條的邊際效益在定義域內(nèi)是遞減的。防御力屬性同理。

上文我們都是以攻擊力詞條邊際效益進(jìn)行的分析，因?yàn)榇蟛糠纸巧际且浴竟袅?* 倍率】為數(shù)值模型的角色，所以具有較強(qiáng)的普適性。

那么以【生命值 * 倍率】為模型的夜蘭，將生命值看作攻擊力即可，同樣可以對(duì)照上面的表格。

由于一個(gè)防御力詞條的數(shù)值是6.2%，與上面列出的三個(gè)屬性詞條數(shù)值5.0%不同，故而結(jié)果略微不同，不過(guò)函數(shù)走勢(shì)是一樣的。

限于篇幅，且以【防御力 * 倍率】為數(shù)值模型的五星角色僅有阿貝多，這里不作展示，有興趣的可以自行計(jì)算。

需要注意的是，一個(gè)詞條的邊際效益僅僅在這個(gè)屬性影響角色傷害期望時(shí)有意義。對(duì)于夜蘭來(lái)說(shuō)，攻擊力完全是無(wú)效屬性，此時(shí)攻擊力詞條的邊際效益就恒為0.

如何使用我們的計(jì)算結(jié)果？

我們成功計(jì)算出來(lái)了四種屬性的詞條邊際效益，這是值得高興的事情。不過(guò)話說(shuō)回來(lái)，我們?cè)鯓邮褂梦覀兊挠?jì)算結(jié)果呢？

其實(shí)答案已經(jīng)在很多人心里了：對(duì)照自己的角色面板，看看此時(shí)堆什么屬性的詞條邊際效益最高，并朝著這個(gè)方向努力。剩下的就是等圣遺物、武器出貨了。

例如，影響迪盧克蒸發(fā)傷害期望的，有攻擊力、暴擊、暴傷、元素精通這四個(gè)屬性，我看看自己迪盧克的面板，對(duì)照著表格，按照邊際效益高低決定圣遺物詞條的優(yōu)先級(jí)。

那么問(wèn)題來(lái)了。我們還有暴擊、暴傷、元素精通這三個(gè)屬性的詞條邊際效益沒有計(jì)算。

限于篇幅，這里我不得不賣個(gè)關(guān)子。關(guān)于這三個(gè)屬性的計(jì)算，我們將在接下來(lái)的原神數(shù)值學(xué)導(dǎo)論中講解。

原神 類型:休閑 平臺(tái):安卓 狀態(tài):運(yùn)營(yíng)

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